기초 수학 예제

$\frac{a^{2} - 64}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} - 8^{2}}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 2

$4 a - 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 a$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a) - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 2.2

$- 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 a + 4 \cdot - 5} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 2.3

$4 a + 4 \cdot - 5$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 8^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 a = 2 \cdot a \cdot 8$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 3.4

$a = a$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{{(a + 8)}^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 3 a - 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 5, 8$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{{(a + 8)}^{2}}{(a - 5) (a + 8)}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{(a + 8) (a - 8) {(a + 8)}^{2}}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

단계 6

지수를 더하여 $a + 8$ 에 ${(a + 8)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

${(a + 8)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

단계 6.2

${(a + 8)}^{2}$ 에 $a + 8$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$a + 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(a + 8)}^{2} {(a + 8)}^{1} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(a + 8)}^{2 + 1} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

단계 6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(a + 8)}^{3} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

단계 7

${(a + 8)}^{3}$ 및 $a + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

${(a + 8)}^{3} (a - 8)$ 에서 $a + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))$ 에서 $a + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{(a + 8) (4 (a - 5) (a - 5))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{(a + 8) (4 (a - 5) (a - 5))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 (a - 5) (a - 5)}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$a - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 ({(a - 5)}^{1} (a - 5))}$

단계 8.2

$a - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 ({(a - 5)}^{1} {(a - 5)}^{1})}$

단계 8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 {(a - 5)}^{1 + 1}}$

단계 8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 {(a - 5)}^{2}}$